对数函数的原函数 【2】【1】一般对数函数的原函数(不定

来自:编辑     日期:2019-05-18

【1】

一般对数函数的原函数(不定积分)

∫lnxdx
=xlnx-∫xd(lnx)
=xlnx-∫(x*1/x)dx
=xlnx-∫dx
=xlnx-x+C
∫㏒b(x)dx,Yi底数为b的对数
=∫(lnx/lnb)dx
=(1/lnb)∫lnxdx
=(1/lnb)(xlnx-x)+C
=(xlnx-x)/lnb+C

【2】

定积分中的被积函数是对数函数,怎么求它的原函数?

解答见图:


【3】

谁知道对数函数f(x)=In(x+1)的原函数是什么?

用A表示积分号
A[ln(x+1)dx
=xln(x+1)-A[x/(x+1)dx
=xln(x+1)-A[1-1/(x+1)]dx
=xln(x+1)-x+ln(1+x)+C

【4】

积分1/X的原函数是对数函数,但那个对数函数中X的绝对值要不要呢?公式中有,但有时解题中又没有带绝对值
主要是不定积分,因为这是我在解微分方程中遇到的,例如:一阶微分方程 X'-(1/y) *X=-1
答案给的是:x/y=-ln|y|+C 左边那y没有绝对值

总的原则是:不定积分中你可以带也可以不Dai,定积分中是一定要带的.也许是为了Fang便吧!你也可以这样想,如果带了绝对值符号Na就是ln|x|,你对它求导,就不能直接等于XFen之1了,这样就感觉不好,(其他的函Shu你对后面的求导都...

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