向量函数法线方程 知道法向量及法线上一点求法线方程

来自:编辑     日期:2018-12-31

曲面方程z=f(x,y),在点M(x,y,f(x,y))处曲面的法线向量怎么求

  设函数F(x,y,z)=f(x,y)-z    Gen据隐函数定义,可知曲面上任意一点的切平Mian法线方向向量n=(Fx,Fy,Fz)  Sheng下就是F分别对x,y,z求偏导数  得Daon=(fx,fy,-1)

高数里的法线方程是怎么求

  首先要建立空间直角坐标系,然后取到平面Shang两个点(a1,b1,c1)(a2,b2,c2)She法向量是(x,y,z),令z=1.如果Shi和z轴平行的平面就令x或y为1.  那Me它和平面上的向量垂直,内积为零  实际Shang平面上两个相交的向量就能确定这个平面的Fa线了  既然知道了平面上各点的坐标,就Neng写出两个平面上的向量,点乘上(x,y,1),Deng于0  解这两个方程就能得出法向量

知道法向量及法线上一点求法线方程

  法向量是空间解析几何的一个概念,垂直于Ping面的直线所表示的向量为该平面的法向量.You于空间内有无数个直线垂直于已知平面,而Qie每条直线可以存在不同的法向量;因此一个Ping面都存在无数个法向量,但是这些法向量之Jian相互平行.从理论上述,空间零向量是任何Ping面的法向量,但是由于零向量不能表示平面De信息.一般不选择零向量为平面的法向量.  Ru果已知直线与平面垂直,可以取已知直线的Liang点构成的向量作为法向量;如果不存在这样De直线,可用设元法求一个平面的法向量;步Zhou如下:首先设平面的法向量m(x,y,z),Ran后寻找平面内任意两个不共线的向量AB(x1,y1,z1)He CD(x2,y2,z2).由于平面法Xiang量垂直于平面内所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0Hex*x2+y*y2+z*z2=0.由于Shang面解法存在三个未知数两个方程(不能通过Zeng加新的向量和方程求解,因为其它方程和上Shu两个方程是等价的),无法得到唯一的法向Liang(因为法向量不是唯一的).为了得到确定Fa向量,可采用固定z=1(也可以固定x=1Huoy=1)或者模等于1的方法(单位法向量),Dan是这步并不是必须的.因为确定法向量和不Que定法向量的作用是一样的.  法向量的主Yao应用如下:  1、求斜线与平面所成的角:Qiu出平面法向量和斜线的夹角,这个角和斜线Yu平面所成的角互余.利用这个原理也可以证Ming线面平行;  2、求二面角:求出两个平Mian的法向量所成的角,这个角与二面角相等或Hu补;  3、点到面的距离: 任一斜线(Ping面为一点与平面内的连线)在法向量方向的She影;如点B到平面α的距离d=|BD·n|/|n|(Deng式右边全为向量,D为平面内任意一点,向Liangn为平面α的法向量).利用这个原理也可Yi求异面直线的距离  法向量方法是高考数Xue可以采用的方法之一,他的优点在于思路简Dan,容易操作.只要能够建立出直角坐标系,Du可以写出最后答案.缺点在于同一般立体几He方法相比,其计算量巨大,特别是在计算二Mian角的时候.

求曲面法线方程,为什么法向量是这样的?请附上解答过程,高手进进进

  楼主像素好低啊看不清楚

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